（七）小白都能看懂的通信原理——正弦信号

正弦信号和余弦信号仅在相位上相差 ，因此经常统称为正弦信号。
一、正弦信号的波形
1．正弦信号
s(t)=Asin(2πft+φ)，其中A是幅度，f是频率，φ是初相，如图所示。

假定：A=1，f=1Hz，φ=0
则：s(t)=sin2πft，其波形如图所示。

2．余弦信号
s(t)=Acos(2πft+φ)，其中A是幅度，f是频率，φ是初相，如图所示。

假定：A=1，f=1Hz，φ=0
则：s(t)=cos2πft，其波形如图所示。

二、正弦信号的特性
1．正弦信号的积分特性
正弦信号有一些非常好用的性质，其中一个就是积分特性。
对一个正弦信号做积分，当积分区间取正弦信号周期的整数倍时，积分结果为零。
正弦信号：s(t)=Asin(2πf0t+φ)
在整数个周期做积分：

其中，n是整数；
T0是正弦信号的周期：
根据积分的几何意义：信号波形与时间轴的积分区间部分围出一个封闭图形，对信号求积分就是求这个封闭图形面积的代数和。上述结论显然是成立的，由正弦信号的周期性和对称性直接就可以得到，如图所示。

2．正弦信号的正交特性
正弦信号的另外一个非常好用的性质就是正交特性：正弦信号集合{sin2πf0t，cos2πf0t，sin4πf0t，cos4πf0t，sin6πf0t，cos6πf0t，…}由基波{sin2πf0t，cos2πf0t}和二次谐波{sin4πf0t，cos4πf0t}等各次谐波组成。
在这个正弦信号集合中：
任意2个正弦信号的乘积在基波周期内的积分结果都为0。

任意1个正弦信号与自身的乘积在基波周期内的积分结果都为

证明：
由三角函数的和差化积公式：
cos(α+β)=cos α cos β-sin αsin β
cos(α-β)=cos α cos β+sin αsin β
sin(α+β)=sin α cos β+cos αsin β
sin(α-β)=sin α cos β-cos αsin β
很容易推导出三角函数的积化和差公式：

将α=2mπf0t，β=2nπf0t代入积化和差公式，得

当m≠n时，分别对式(2-1)、(2-2)、(2-3)在基波周期内进行积分，由于m-n次谐波分量和m+n次谐波分量的积分结果都是0，因此得：

当m=n时，式(2-1)、(2-2)、(2-3)三个式子化为：

分别对式(2-4)、(2-5)、(2-6)在基波周期内进行积分，由于m+n次谐波分量的积分结果都是0，所以得：

至此，正弦信号的正交特性证明完毕。

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